가설검정의 원리

학습목표

• 가설검정의 원리의 대상·가정·산출물을 설명한다.
• 공식 또는 절차를 작은 계산 사례에 적용하고 해석한다.
• Python으로 재현 가능한 점검의 출발점을 만든다.

핵심 용어

귀무가설 null hypothesis · 대립가설 · 유의수준 alpha · p값 p-value · 1종 오류 · 검정력 power
한·영 정의와 약어는 통합 용어집을 함께 참조한다.

개념 설명

가설검정은 H0 아래 관측 결과가 얼마나 이례적인지 평가한다. p값은 H0가 참일 때 관측값 이상으로 극단적인 결과의 확률이지 H0가 참일 확률이 아니다. p가 크면 H0를 채택하는 것이 아니라 현재 설계에서 기각할 충분한 증거가 없다고 말한다.

상세 이론

가설·모형·검정통계량

귀무가설은 데이터 생성 모형에 대한 기준 주장이고 대립가설은 검출하려는 방향을 나타낸다. 검정통계량은 표본을 귀무가설과의 불일치 정도로 압축한다. 검정은 H0와 H1이 명확하고, 통계량의 H0 분포와 극단성 방향이 사전에 정해져야 한다.

유의수준과 기각영역

유의수준 α는 H0가 참인데 기각하는 1종 오류의 장기 확률 상한이다. 기각영역은 H0 아래 확률이 α가 되도록 통계량의 꼬리에 배치한다. 데이터를 본 뒤 단측·양측을 바꾸거나 α를 조정하면 명목 오류율이 유지되지 않는다.

p값의 정확한 의미

p값은 H0와 검정 가정이 참일 때 관측 통계량 이상으로 H0에 불리한 값이 나올 확률이다. P(data or more extreme|H0)이지 P(H0|data)가 아니다. 작은 p값은 H0와 자료의 불일치를 나타내지만 효과 크기, 연구 품질, 재현 가능성을 단독으로 평가하지 않는다.

1종·2종 오류와 검정력

1종 오류는 거짓 양성, 2종 오류는 실제 효과를 놓치는 거짓 음성이다. 검정력 1-β는 효과 크기, 표본 수, 변동성, α, 단측·양측 선택에 좌우된다. α를 낮추면 다른 조건에서 1종 오류는 줄지만 2종 오류가 커질 수 있어 오류 비용의 절충이 필요하다.

통계적 유의성과 실질적 중요성

표본이 매우 크면 사소한 차이도 작은 p값을 만들고, 작은 표본은 중요한 효과도 놓칠 수 있다. 따라서 효과크기와 신뢰구간을 함께 보고 허용 가능한 차이 또는 최소 중요 효과와 비교한다. 유의하지 않음은 효과가 정확히 0이라는 증명이 아니며 동등성 검정은 별도 설계를 요구한다.

다중검정과 선택 편향

많은 가설을 각각 α=0.05로 검정하면 적어도 하나의 거짓 양성이 나올 확률이 커진다. Bonferroni는 가족오류율을 보수적으로 제어하고 FDR 방법은 발견 중 거짓 비율을 목표로 한다. 결과를 본 뒤 유리한 분석만 보고하는 선택적 보고도 실제 오류율을 높인다.

개념 비교표

적용 조건과 진단

다음 조건은 공식을 대입하기 전에 확인한다. 하나라도 만족하지 않으면 결과를 버리기보다 원인을 기록하고 대안적 요약·변환·검증 설계를 선택한다.

• 가설·방향·alpha를 데이터 전에 정했는가
• p값을 H0의 확률로 해석하지 않았는가
• 효과크기·CI·검정력을 함께 보고했는가

개념 흐름

그림. 기각영역은 사전에 정한 오류율과 함께 읽어야 한다.

공식과 해석

검정력은 $1-\beta$, 즉 실제 효과가 있을 때 H0를 기각할 확률이다.

계산 예제

alpha=0.05에서 p=0.03이면 기각한다. p=0.08이면 효과가 없다고 증명한 것이 아니다.

Python 예제

실행 안내: 예제는 각 장의 핵심 API와 해석 순서를 보여준다. 별도 실습 환경에서 필요한 입력 데이터를 준비한 뒤 실행한다.

from scipy.stats import ttest_1samp

scores = [71,74,69,76,73,75,70,72]
stat, p_value = ttest_1samp(scores, popmean=70)
alpha = .05
print('t:', round(stat,3), 'p:', round(p_value,4))
if p_value < alpha:
    print('귀무가설을 기각한다.')
else:
    print('기각할 충분한 증거가 없다.')

장 요약

• 가설·모형·검정통계량: 귀무가설은 데이터 생성 모형에 대한 기준 주장이고 대립가설은 검출하려는 방향을 나타낸다.
• 유의수준과 기각영역: 유의수준 α는 H0가 참인데 기각하는 1종 오류의 장기 확률 상한이다.
• p값의 정확한 의미: p값은 H0와 검정 가정이 참일 때 관측 통계량 이상으로 H0에 불리한 값이 나올 확률이다.
• 1종·2종 오류와 검정력: 1종 오류는 거짓 양성, 2종 오류는 실제 효과를 놓치는 거짓 음성이다.
• 통계적 유의성과 실질적 중요성: 표본이 매우 크면 사소한 차이도 작은 p값을 만들고, 작은 표본은 중요한 효과도 놓칠 수 있다.
• 다중검정과 선택 편향: 많은 가설을 각각 α=0.05로 검정하면 적어도 하나의 거짓 양성이 나올 확률이 커진다.

더 읽을거리

• Statistical hypothesis test
• P-value